[수학] 피타고라스 정리

피타고라스 정리란?

피타고라스 정리는 직각삼각형에서 성립하는 중요한 수학적 정리로, 다음과 같이 표현됩니다:

빗변의 제곱 = 다른 두 변의 제곱의 합

 

즉, 직각삼각형에서 빗변의 길이를 a, 다른 두 변의 길이를 각각 b와 c라고 할 때:

 

 

증명 과정

1. 직각삼각형을 활용한 정사각형 구성

 

• 직각삼각형 4개를 만들어, 큰 정사각형 안에 배치합니다.
• 큰 정사각형의 한 변의 길이는 b+c입니다.
• 따라서 큰 정사각형의 넓이는 (b + c)^2 입니다.

2. 두 가지 방식으로 넓이를 구한 후 넓이 비교하기

 

첫 번째 방식

가장 큰 정사각형의 변의 길이를 통해 넓이 구하기

(b+c)^2

 

두 번째 방식

직각삼각형의 넓이 * 4 + 작은 정사각형 넓이 구하기

 

4개의 직각삼각형 넓이 : b * c / 2 * 4

작은 정사각형 넓이 : a^2

 

3. 두 방식의 넓이 식을 전개한 후 계산하기

b^2 + 2ab + c^2 = 2bc + a^2

 

4. 공통 항 제거하기

b^2 + c^2 = a^2

 

 

결론

피타고라스 정리는 직각삼각형의 빗변과 나머지 두 변 사이의 관계를 보여주는 수학적 정리입니다. 이를 기하학적으로 증명하면, 직각삼각형 4개를 활용해 정사각형의 넓이를 두 가지 방법으로 계산하여 이 정리를 유도할 수 있습니다.