[수학] 다양한 함수

함수(Function)란?

함수는 입력을 결정하면 출력이 하나로 고정되는 관계를 말합니다. 즉, 어떤 수를 넣었을 때 이에 대응하는 수가 하나로 결정되어 출력되는 과정을 함수라고 부릅니다. 마치 기계처럼 입력값에 따라 일정한 결과를 반환하는 것입니다.

수학적 예시: y=ax+b 여기서 a는 기울기, b는 y절편을 의미합니다.

자바 예시:

public int max(int a, int b) {
    if (a > b) return a;
    return b;
}

 

 

 

이 함수는 두 숫자 중 더 큰 값을 반환합니다.

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지수 함수(Exponential Function)란?

지수 함수는 y=ax의 형태를 가지며, 여기서 a는 '밑(base)'이고 x는 '지수(exponent)'입니다.

지수 함수의 특징

• 단조 증가: 지수 함수는 x가 증가함에 따라 y 값도 증가합니다.

지수의 법칙

• 같은 밑을 곱하면 지수끼리 더해집니다.
• 같은 밑을 나누면 지수끼리 뺍니다. 
• 거듭제곱은 지수끼리 곱해집니다. 
• 다른 밑끼리 곱하면 곱한 값에 대한 거듭제곱이 됩니다. 

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로그 함수(Logarithmic Function)란?

로그 함수는 지수 함수의 역함수입니다. 로그 함수는 다음과 같은 특징을 가집니다.

• 로그 함수는 y=log⁡axy의 형태를 가지며, 여기서 a는 밑, x는 진수입니다.
• 로그의 밑이 a>1일 때, x가 증가하면 y 값이 증가하는 성질을 가집니다.

로그의 성질

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바닥 함수(Floor Function)란?

바닥 함수는 어떤 실수보다 크지 않은 최대의 정수를 반환하는 함수입니다. 예를 들어, ⌊3.7⌋=3입니다.

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가우스 기호(Gaussian Symbol)란?

가우스 기호는 바닥 함수와 유사하게, 실수를 가장 가까운 작은 정수로 변환하는 수학적 표기입니다.

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천장 함수(Ceiling Function)란?

천장 함수는 어떤 실수보다 작지 않은 최소의 정수를 반환하는 함수입니다. 예를 들어, ⌈3.2⌉=4입니다.