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수학 이것저것

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[수학] 피타고라스 정리 피타고라스 정리란?피타고라스 정리는 직각삼각형에서 성립하는 중요한 수학적 정리로, 다음과 같이 표현됩니다:빗변의 제곱 = 다른 두 변의 제곱의 합 즉, 직각삼각형에서 빗변의 길이를 a, 다른 두 변의 길이를 각각 b와 c라고 할 때:  증명 과정1. 직각삼각형을 활용한 정사각형 구성 직각삼각형 4개를 만들어, 큰 정사각형 안에 배치합니다.큰 정사각형의 한 변의 길이는 b+c입니다.따라서 큰 정사각형의 넓이는 (b + c)^2 입니다.2. 두 가지 방식으로 넓이를 구한 후 넓이 비교하기 첫 번째 방식가장 큰 정사각형의 변의 길이를 통해 넓이 구하기(b+c)^2 두 번째 방식직각삼각형의 넓이 * 4 + 작은 정사각형 넓이 구하기 4개의 직각삼각형 넓이 : b * c / 2 * 4작은 정사각형 넓이 : a^2..
[수학 개념] 수열, 등차수열, 등비수열, 점화식, 유한/무한수열 개념 정리 수열이란?수열(Sequence)은 수의 나열을 의미하며, 어떤 규칙에 따라 수들이 차례로 배열된 것을 말합니다. 모든 수의 나열은 수열로 볼 수 있으며, 다음과 같은 예시들이 수열에 해당합니다:1, 2, 3, 4, 5, 6, ... (양의 정수를 순서대로 나열)1, 4, 9, 16, 25, ... (양의 정수를 제곱한 수열)3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, ... (원주율 π의 각 자릿수를 나열)수열에서 앞에서 i번째에 있는 요소를 i번째 항이라고 부르며, 각 항의 위치에 따라 수열의 규칙이 정의될 수 있습니다. 등차수열과 등비수열수열에는 대표적으로 등차수열과 등비수열이 있습니다.등차수열 (Arithmetic Sequence)두 항의 차이가 일정한 수열입니다.예시: 2, 5, 8, 11, 14, ....
[수학] 다양한 함수 함수(Function)란?함수는 입력을 결정하면 출력이 하나로 고정되는 관계를 말합니다. 즉, 어떤 수를 넣었을 때 이에 대응하는 수가 하나로 결정되어 출력되는 과정을 함수라고 부릅니다. 마치 기계처럼 입력값에 따라 일정한 결과를 반환하는 것입니다.수학적 예시: y=ax+b 여기서 a는 기울기, b는 y절편을 의미합니다.자바 예시:public int max(int a, int b) { if (a > b) return a; return b;}   이 함수는 두 숫자 중 더 큰 값을 반환합니다.지수 함수(Exponential Function)란?지수 함수는 y=ax의 형태를 가지며, 여기서 a는 '밑(base)'이고 x는 '지수(exponent)'입니다.지수 함수의 특징단조 증가: 지수 함수는 x..
[수학] 진법 변환 진법이란?진법이란 숫자를 표현하는 체계로, 위치값 기수법(Positional System)을 사용하는 수의 표현 방식입니다. 기수법은 수를 눈으로 볼 수 있는 표현 방식이며, 위치값 기수법은 숫자의 위치와 계수를 이용하여 수를 나타내는 방법입니다.예를 들어, 우리가 일상적으로 사용하는 숫자 표현은 10진법으로, 0부터 9까지의 숫자를 사용합니다. 위치값 기수법에서 각 자리수는 해당 위치에 따라 다른 가중치를 갖고, 그 위치의 값에 계수를 곱한 값을 모두 더한 것이 숫자의 값이 됩니다.10진법 구조10진법에서는 각 자릿수의 이름이 1의 자리, 10의 자리, 100의 자리...로 정해져 있으며, 각 자리의 값을 구하는 방법은 다음과 같습니다:2901을 예시로 들면:1000의 자리: 2 * 1000 = 200..

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